题目描述(ID:12392)
标题: 赛道修建
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详情: C城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建m条赛道。
C城一共有n个路口,这些路口编号为1,2,…,n,有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第i条道路连接的两个路口编号为ai和bi,该道路的长度为li。借助这n−1条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,…,ek,满足可以从某个路口出发,依次经过道路e1,e2,…,ek(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大(即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

样例1与样例2图示



数据规模与约定

输入格式:
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m,分别表示路口数及需要修建的
赛道数。
接下来n−1行,第i行包含三个正整数ai,bi,li,表示第i条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式:
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。
限制: “分支不超过3”的含义为:每个路口至多有3条道路与其相连
对于所有数据,2<=n<=50000, 1<=m<=n-1, 1<=ai,bi<=n, 1<=li<=10000.
样例:

输入

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

输出

31

解释

需要修建1条赛道。可以修建经过第3,1,2,6条道路的赛道(从路口4到路口7),则该赛道的长度为9+10+5+7=31,为所有方案中的最大值。

输入

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

输出

15

解释

需要修建3条赛道。可以修建如下3条赛道:
1.经过第1,6条道路的赛道(从路口1到路口7),长度为6+9=15;
2.经过第5,2,3,8条道路的赛道(从路口6到路口9),长度为4+3+5+4=16;
3.经过第7,4条道路的赛道(从路口8到路口5),长度为7+10=17。
长度最小的赛道长度为15,为所有方案中的最大值。
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