题目描述(ID:12398)
标题: 填数游戏
标签: 动态规划
详情: 小 D 特别喜欢玩游戏。这一天,他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个n × m的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字(数字 0 或者数字 1),填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述,我们先给出一些定义:
• 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子,即(行坐标,列坐标)。(注意:行列坐标均从 0 开始编号)
• 合法路径 P:一条路径是合法的当且仅当:
1. 这条路径从矩形 表格的左上角的格子(0,0)出发,到矩形的右下角格子(n − 1, m − 1)结束;
2. 在这条路径中,每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子,或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
例如:在下面这个矩形中,只有两条路径是合法的,它们分别是P1:(0,0) → (0,1) →(1,1)和P2:(0,0) → (1,0) → (1,1)。



对于一条合法的路径 P,我们可以用一个字符串w(P)来表示,该字符串的长度为n + m − 2,其中只包含字符“R”或者字符“D”,第 i 个字符记录了路径 P 中第 i 步的移动方法,“R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子,“D”表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如,上图中对于路径P1,有w(P1) = "RD";而对于另一条路径P2,有w(P2) = "DR"。
同时,将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后,会得到一个长度为n + m − 1的 01 字符串,记为 s(P)。例如,如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字0,在格子(0,1)和(1,1)上填入数字 1(见上图红色数字)。那么对于路径P1,我们可以得到s(P1) = "011",对于路径P2,有s(P2) = "001"。

游戏要求小 D 找到一种填数字 0、1 的方法,使得对于两条路径P1,P2,如果w(P1) > w(P2),那么必须s(P1) ≤ s(P2)。我们说字符串 a 比字符串 b 小,当且仅当字符串 a 的字典序小于字符串 b 的字典序,字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满足小 D 的好奇心,小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法,也就是说,有多少种填数字的方法满足游戏的要求?


小 D 能力有限,希望你帮助他解决这个问题,即有多少种填 0、1 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大,你需要输出答案对10^9 + 7取模的结果。


样例1示意图

输入格式:
输入文件共一行,包含两个正整数 n、m,由一个空格分隔,表示矩形的大小。其中 n 表示矩形表格的行数,m 表示矩形表格的列数。
输出格式:
输出共一行,包含一个正整数,表示有多少种填 0、1 的方法能满足游戏的要求。
注意:输出答案对 10^9+7 取模的结果。
限制: 数据规模与约定:
测试点编号 n<= m<=
1~4 3 3
5~10 2 1000000
11~13 3 1000000
14~16 8 8
17~20 8 1000000
样例:

输入

2 2

输出

12

输入

3 3

输出

112

输入

5 5

输出

7136
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