搜索
查看: 493|回复: 3

洛谷p1049装箱问题

[复制链接]
发表于 2018-4-26 15:52:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目描述

有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30,每个物品有一个体积(正整数)。

要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

这题也是模板题,有不会01背包的去看一下本作者的《洛谷p1048采药》;

代码有稍稍改动:

#include <cstdio>
#include <algorithm>//再用max的时候一定要用algorithm头文件
int f[20009][39];
int w[39];
using namespace std;
int main()
{
        int v,m;
        int i,j;
        scanf("%d%d",&v,&m);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
                scanf("%d",&w);
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
                for(j=v;j>=0;j--)
                {
                        if(j>=w)
                        {
                                f[j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w]+w);
                        }
                        else
                        {
                                f[j]=f[i-1][j];
                        }
                }
        }
        printf("%d",v-f[m][v]);//注意不是f[m][v]!
        return 0;
}

其实,有空间优化的好方法,考虑f[j] = max{ f[i-1][j - w] + v , f[i-1][j] } 发现 f 的状态仅仅和 f[i-1]有关,所以仅仅只需要保存 i-1 时刻f的状态。
考虑用一个一维数组 dp, dp[j] 表示背包容量 j 时的最大价值。 再考虑是否要放进物体 i 的之前,此时 dp[j] 数组保存的状态还是用前 i - 1 个物体放进容量为 j 时候的最大价值。所以可以直接用原来的dp[j] 来代替原来的 f[i-1][j]。

对于状态方程的一项 f[i-1][j - w] + v ,可以明确 j - w < 。因为考虑物体 i 时需要更新的 dp[j] (即f[j])需要通过f[i-1][j - w]来计算。为了保证使用的dp[j - w]是仅考虑完第 i - 1个物体时候的值,所以dp[j - w]的值更新要发生在dp[j]之后。又因为 j - w < j,所以 dp[j] 需要逆序更新。

主代码如下:

for(int i = 1; i<= n; i++)
{
   for(int j = v; j >= w ; j++)
   {//对于背包容量 j 小于物体容量w的情况不需要考虑
      dp[j] = max(dp[j], dp[j-w ] + v ); //重点
    }
}


评分

参与人数 2啊哈币 +20 收起 理由
创世菌 + 10 很给力!
code004 + 10 很给力!

查看全部评分

发表于 2018-4-26 20:10:22 | 显示全部楼层
就是动态规划嘛~来个状态转移方程!
 楼主| 发表于 2018-5-5 10:05:15 | 显示全部楼层
看看下面。。我写了吧。。。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

广播台
特别关注
快速回复 返回顶部 返回列表