题目描述 有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30,每个物品有一个体积(正整数)。 要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。 这题也是模板题,有不会01背包的去看一下本作者的《洛谷p1048采药》; 代码有稍稍改动: #include <cstdio>
#include <algorithm>//再用max的时候一定要用algorithm头文件
int f[20009][39];
int w[39];
using namespace std;
int main()
{
int v,m;
int i,j;
scanf("%d%d",&v,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&w);
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=v;j>=0;j--)
{
if(j>=w)
{
f[j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w]+w);
}
else
{
f[j]=f[i-1][j];
}
}
}
printf("%d",v-f[m][v]);//注意不是f[m][v]!
return 0;
}
其实,有空间优化的好方法,考虑f[j] = max{ f[i-1][j - w] + v , f[i-1][j] } 发现 f 的状态仅仅和 f[i-1]有关,所以仅仅只需要保存 i-1 时刻f的状态。
考虑用一个一维数组 dp, dp[j] 表示背包容量 j 时的最大价值。 再考虑是否要放进物体 i 的之前,此时 dp[j] 数组保存的状态还是用前 i - 1 个物体放进容量为 j 时候的最大价值。所以可以直接用原来的dp[j] 来代替原来的 f[i-1][j]。
对于状态方程的一项 f[i-1][j - w] + v ,可以明确 j - w < 。因为考虑物体 i 时需要更新的 dp[j] (即f[j])需要通过f[i-1][j - w]来计算。为了保证使用的dp[j - w]是仅考虑完第 i - 1个物体时候的值,所以dp[j - w]的值更新要发生在dp[j]之后。又因为 j - w < j,所以 dp[j] 需要逆序更新。 主代码如下: for(int i = 1; i<= n; i++)
{
for(int j = v; j >= w ; j++)
{//对于背包容量 j 小于物体容量w的情况不需要考虑
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w ] + v ); //重点
}
}
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