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【啊哈!算法】算法3:最常用的排序——快速排序

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发表于 2014-2-25 23:25:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
【啊哈!算法】算法3:最常用的排序——快速排序


       上一节的冒泡排序可以说是我们学习第一个真正的排序算法,并且解决了桶排序浪费空间的问题,但在算法的执行效率上却牺牲了很多,它的时间复杂度达到了O(N[sup]2[/sup])。假如我们的计算机每秒钟可以运行10亿次,那么对1亿个数进行排序,桶排序则只需要0.1秒,而冒泡排序则需要1千万秒,达到115天之久,是不是很吓人。那有没有既不浪费空间又可以快一点的排序算法呢?那就是“快速排序”啦!光听这个名字是不是就觉得很高端呢。

        假设我们现在对“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”这个10个数进行排序。首先在这个序列中随便找一个数作为基准数(不要被这个名词吓到了,就是一个用来参照的数,待会你就知道它用来做啥的了)。为了方便,就让第一个数6作为基准数吧。接下来,需要将这个序列中所有比基准数大的数放在6的右边,比基准数小的数放在6的左边,类似下面这种排列。
       3  1  2 5  4  6  9 7  10  8

        在初始状态下,数字6在序列的第1位。我们的目标是将6挪到序列中间的某个位置,假设这个位置是k。现在就需要寻找这个k,并且以第k位为分界点,左边的数都小于等于6,右边的数都大于等于6。想一想,你有办法可以做到这点吗?

        给你一个提示吧。请回忆一下冒泡排序,是如何通过“交换”,一步步让每个数归位的。此时你也可以通过“交换”的方法来达到目的。具体是如何一步步交换呢?怎样交换才既方便又节省时间呢?先别急着往下看,拿出笔来,在纸上画画看。我高中时第一次学习冒泡排序算法的时候,就觉得冒泡排序很浪费时间,每次都只能对相邻的两个数进行比较,这显然太不合理了。于是我就想了一个办法,后来才知道原来这就是“快速排序”,请允许我小小的自恋一下(^o^)。

        方法其实很简单:分别从初始序列“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”两端开始“探测”。先从找一个小于6的数,再从找一个大于6的数,然后交换他们。这里可以用两个变量ij,分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边(即i=1),指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边(即j=10),指向数字8
1.png

       首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数,所以需要让哨兵j先出动,这一点非常重要(请自己想一想为什么)。哨兵j一步一步地向左挪动(即j--),直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动(即i++),直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前,哨兵i停在了数字7面前。

2.png
3.png

       现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下。
        6  1  2  5  9 3  4  7  10  8
4.png
5.png

        到此,第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动(再友情提醒,每次必须是哨兵j先出发)。他发现了4(比基准数6要小,满足要求)之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的,他发现了9(比基准数6要大,满足要求)之后停了下来。此时再次进行交换,交换之后的序列如下。
        6  1  2 5  4  3  9  7 10  8

        第二次交换结束,“探测”继续。哨兵j继续向左挪动,他发现了3(比基准数6要小,满足要求)之后又停了下来。哨兵i继续向右移动,糟啦!此时哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下。
        3  1 2  5  4  6  9 7  10  8
6.png
7.png
8.png
        到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点,6左边的数都小于等于6,6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程,其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数,而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数,直到i和j碰头为止。

        OK,解释完毕。现在基准数6已经归位,它正好处在序列的第6位。此时我们已经将原来的序列,以6为分界点拆分成了两个序列,左边的序列是“3  1 2  5  4”,右边的序列是“9  7  10  8”。接下来还需要分别处理这两个序列。因为6左边和右边的序列目前都还是很混乱的。不过不要紧,我们已经掌握了方法,接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列即可。现在先来处理6左边的序列现吧。

        左边的序列是“3  1  2 5  4”。请将这个序列以3为基准数进行调整,使得3左边的数都小于等于3,3右边的数都大于等于3。好了开始动笔吧。

        如果你模拟的没有错,调整完毕之后的序列的顺序应该是。
        2  1  3  5  4

        OK,现在3已经归位。接下来需要处理3左边的序列“2 1”和右边的序列“5 4”。对序列“2 1”以2为基准数进行调整,处理完毕之后的序列为“1 2”,到此2已经归位。序列“1”只有一个数,也不需要进行任何处理。至此我们对序列“2 1”已全部处理完毕,得到序列是“1 2”。序列“5 4”的处理也仿照此方法,最后得到的序列如下。
        1  2  3 4  5  6 9  7  10  8

        对于序列“9  7  10  8”也模拟刚才的过程,直到不可拆分出新的子序列为止。最终将会得到这样的序列,如下。
        1  2  3 4  5  6  7  8 9  10

        到此,排序完全结束。细心的同学可能已经发现,快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位,直到所有的数都归位为止,排序就结束了。下面上个霸气的图来描述下整个算法的处理过程。
9.png

        快速排序之所比较快,因为相比冒泡排序,每次交换是跳跃式的。每次排序的时候设置一个基准点,将小于等于基准点的数全部放到基准点的左边,将大于等于基准点的数全部放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序一样每次只能在相邻的数之间进行交换,交换的距离就大的多了。因此总的比较和交换次数就少了,速度自然就提高了。当然在最坏的情况下,仍可能是相邻的两个数进行了交换。因此快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的都是O(N[sup]2[/sup]),它的平均时间复杂度为O(NlogN)。其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。我们后面还会遇到“二分”思想,到时候再聊。先上代码,如下。
  1. #include <stdio.h>
  2. int a[101],n;//定义全局变量,这两个变量需要在子函数中使用

  3. void quicksort(int left,int right)
  4. {
  5.     int i,j,t,temp;
  6.     if(left>right)
  7.        return;
  8.       
  9.     temp=a[left]; //temp中存的就是基准数
  10.     i=left;
  11.     j=right;
  12.     while(i!=j)
  13.     {
  14.                    //顺序很重要,要先从右边开始找
  15.                    while(a[j]>=temp && i<j)
  16.                             j--;
  17.                    //再找右边的
  18.                    while(a[i]<=temp && i<j)
  19.                             i++;

  20.                    //交换两个数在数组中的位置
  21.                    if(i<j)
  22.                    {
  23.                             t=a[i];
  24.                             a[i]=a[j];
  25.                             a[j]=t;
  26.                    }
  27.     }
  28.     //最终将基准数归位
  29.     a[left]=a[i];
  30.     a[i]=temp;
  31.    
  32.     quicksort(left,i-1);//继续处理左边的,这里是一个递归的过程
  33.     quicksort(i+1,right);//继续处理右边的 ,这里是一个递归的过程
  34. }

  35. int main()
  36. {
  37.     int i,j,t;
  38.     //读入数据
  39.     scanf("%d",&n);
  40.     for(i=1;i<=n;i++)
  41.                    scanf("%d",&a[i]);

  42.     quicksort(1,n); //快速排序调用
  43.    
  44.     //输出排序后的结果
  45.     for(i=1;i<=n;i++)
  46.         printf("%d ",a[i]);

  47.     getchar();getchar();
  48.     return 0;
  49. }
复制代码
可以输入以下数据进行验证
  1. 10
  2. 6  1  2  7  9  3  4  5  10  8
复制代码
运行结果是
  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复制代码
下面是程序执行过程中数组a的变化过程,带下划线的数表示的已归位的基准数。
  1. 6 1 2 7 9 3 4 5 10 8
  2. 3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
  3. 2 1 3 5 4 6 9 7 10 8
  4. 1 2 3 5 4 6 9 7 10 8
  5. 1 2 3 5 4 6 9 7 10 8
  6. 1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
  7. 1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
  8. 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
  9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复制代码

        快速排序由 C. A. R. Hoare(东尼•霍尔,Charles Antony Richard Hoare)在1960年提出,之后又有许多人做了进一步的优化。如果你对快速排序感兴趣可以去看看东尼•霍尔1962年在Computer Journal发表的论文“Quicksort”以及《算法导论》的第七章。快速排序算法仅仅是东尼•霍尔在计算机领域才能的第一次显露,后来他受到了老板的赏识和重用,公司希望他为新机器设计一个新的高级语言。你要知道当时还没有PASCAL或者C语言这些高级的东东。后来东尼•霍尔参加了由Edsger Wybe Dijkstra(1972年图灵奖得主,这个大神我们后面还会遇到的到时候再细聊)举办的“ALGOL 60”培训班,他觉得自己与其没有把握去设计一个新的语言,还不如对现有的“ALGOL 60”进行改进,使之能在公司的新机器上使用。于是他便设计了“ALGOL 60”的一个子集版本。这个版本在执行效率和可靠性上都在当时“ALGOL 60”的各种版本中首屈一指,因此东尼•霍尔受到了国际学术界的重视。后来他在“ALGOL X”的设计中还发明了大家熟知的“case”语句,后来也被各种高级语言广泛采用,比如PASCAL、C、Java语言等等。当然,东尼•霍尔在计算机领域的贡献还有很多很多,他在1980年获得了图灵奖。

码字不容易啊,转载请标明出处^_^
【一周一算法】算法3:最常用的排序——快速排序
http://bbs.ahalei.com/thread-4419-1-1.html(出处: 啊哈磊_编程从这里起步)


发表于 2014-10-12 00:39:42 | 显示全部楼层
kuaile1210 发表于 2014-10-12 00:33
很坚难啊!这样一来才知道了为什么必须是J先走
每个人的思维方式不一样,感觉作者超级聪明。这真的不是 ...

不不不这算法真的是3句话内能说清楚的……
发表于 2014-2-26 07:29:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 超神级 于 2014-2-26 07:30 编辑

。。。。。。给力
发表于 2014-2-26 21:13:52 | 显示全部楼层
BOSS发帐必须赞个~~~
发表于 2014-3-1 19:28:59 | 显示全部楼层
^-^给力撒!
发表于 2014-3-27 20:02:31 | 显示全部楼层
刚才有时间看了下!写的很好!前半段有点遗漏后半段都补上了!大家要细心看完!
还有就是磊哥细心啊!
  1.           //顺序很重要,要先从右边开始找
  2.                    while(a[j]>=temp && i<j)
  3.                             j--;
  4.                    //再找右边的
  5.                    while(a[i]<=temp && i<j)
  6.                             i++;
复制代码
小伙伴  发表于 2014-4-8 14:19:10
写的很好,辛苦了哇~攒个
发表于 2014-7-9 00:12:49 | 显示全部楼层
超神级 发表于 2014-3-27 20:02
刚才有时间看了下!写的很好!前半段有点遗漏后半段都补上了!大家要细心看完!
还有就是磊哥细心啊!

你好  为什么要先从右开始找  还没理解。。。能举个例子说明吗
发表于 2014-7-23 07:47:30 | 显示全部楼层
今天看完这一章节,顶顶顶健康
发表于 2014-7-23 16:30:51 | 显示全部楼层
[mw_shl_code=c,true]/*quicksort  --- 快速排序法*/
#include <stdio.h>
int a[101], n;        //定义全局变量,这两个变量需要在子函数中使用

void quicksort (int left, int right)  //quicksort:快速法
{
        int i, j, t, temp;        //temp: 临时雇员
   
    if (left > right)   //左边士兵探测的位置超过右边士兵的位置,则返回
                return;
   
    temp = a[left];     //temp 中存的就是基准数
    i = left;
    j = right;
    while (i != j)
    {
                //顺序很重要,要先从右边开始找
        while (a[j] >= temp && i<j)
                        j--;
        //再找左边的
        while (a <= temp && i<j)
                        i++;
            
        //交换两个数在数组中的位置
        if (i < j)
        {   t = a; a = a[j]; a[j] = t;   }
    }
    a[left] = a;  //最终将基准数归位
    a = temp;     //设定下一个基准数
   
    quicksort (left, i-1);//继续处理左边的,这是一个函数递归
    quicksort (i+1, right);//继续处理右边的,这是一个函数递归
}

int main()
{
        int i, j, t;
   
    printf ("quicksort  --- 快速排序法\n\n");
    printf ("请输入需要排序的整数个数:");
    scanf ("%d", &n);
    printf ("\n");
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
                printf ("请输入第 %2d 个整数:", i);               
        scanf ("%d", &a);
    }
        printf ("\n");     
    printf ("您输入的整数序列是:");
    for (i = 1; i <= n; i++)
                printf ("%3d ", a);
    quicksort (1, n);  //快速排序函数调用
        printf ("\n");   
   
    //输出排序后的结果
    printf ("经排序后整数序列是:");
    for (i = 1; i <= n; i++)
                printf ("%3d ",a);
   
    printf ("\n\n\n");
        system("pause");
        return 0;
}
[/mw_shl_code]
QQ图片20140723162841.jpg

发表于 2014-7-24 01:24:00 来自手机 | 显示全部楼层
深夜还在琢磨磊哥的代码,子函数部分才看懂左边递归,。。。
发表于 2014-10-11 21:49:45 | 显示全部楼层
为什么 要从右开始呢?
发表于 2014-10-11 21:57:11 | 显示全部楼层
kuaile1210 发表于 2014-10-11 21:49
为什么 要从右开始呢?

因为在这个实现里面基准数的位置通过left进行确定,先动left会出错,例如
1 2 3 4 5

如果先动左边会把1 5交换位置
发表于 2014-10-12 00:28:28 | 显示全部楼层
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[101],n;//全局变量定义
void quicksort(int left,int right)//写快速排序函数
{
        int i,j,t,temp;
    if(left>right)//如果左起数比右起数大,就返回主函数
    return;
   
    temp=a[left];//输入的数组a的最左边的数为基准数
    i=left;//i是左边的数组a[]下标变量
    j=right;//j是右边的数组a[]下标变量
    while(i!=j)//当i不等于j时一直循环
    {
                while(a[j]>=temp && i<j)//当数组a右边的数大于基准数并且i小于j时不必交换
        j--;//j-1,这样右边往左一格,当右边的数小于基准数或i大于j执行下一句(没搞十分明白
        while(a[i]<=temp && i<j)//当左边的数小于基准数并且i小于j时
        i++;//左边往右走
        if(i<j)//上面的执行完后,程序必然找到左边的大于基准数的数,右边的小于基准数的数
        //如果i小于j交换两个数
        {
                        t=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=t;//交换两个数执行完后跳回循环头j继续向右,碰到比基准数小的数就会停下来
            //此时i继续自加,当遇到j也就是i=j时每次都是j先动所以最后留的数必定小于基准数!
            
        }
    }
    //当i=j时执行下面的语句
    a[left]=a[i];
    a[i]=temp;
    //此时i应该等于j
    quicksort(left,i-1);//left的实参在主函数里面被赋值为1
    //现在数已经被分为两段,左边全是比基准数小的,还是从a[1]开始找,
    //左边的数的最后一个是上个基准数的地址-1,a[i]i就是基准数的位置所以要减1
    //递归调用快排函数,它调用了它自己。
    quicksort(i+1,right);//右边的数全是比上个基准数大的。a[i]就是基准数位置
    //a[i]+1就是右边的第一个数,把它的位置做实参赋给快排函数形参left,
    //形参right的数值没变还是最后一个数。也就是主函数里面赋给它的n。总共有n个数
    //所以最右边的一定是第n个数。
   
}
   
               
int main()
{
        int i,j,t;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<n;i++)
                scanf("%d",&a[i]);
        
    quicksort(1,n);
   
   
    for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",a[i]);
        system("pause");
        return 0;
}
发表于 2014-10-12 00:33:49 | 显示全部楼层
很坚难啊!这样一来才知道了为什么必须是J先走
每个人的思维方式不一样,感觉作者超级聪明。这真的不是一个三言两语就可以说清的算法。作者竟然可以自己想出来!太聪明了!

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