多数投票问题详解

Jason224413

【算法杂谈】如何寻找出现次数超过50%的数

【题目要求】给你n个数与n。现在需要你在O(n)的时间内，O(1)的空间内找出出现次数超过50%的数。

【开始胡扯】一开始我看到这道题瞬间蒙蔽(ToT)/~~~(。﹏。*)，要是只有O(n)的时间这一条要求，就可以用哈希瞬间解决（也就是用空间换时间），对于O(1)的空间好像很难解决。

【思路一】双重循环，这是解决这道题效率最低的方法了，也就是对每个数都计算它出现的次数，时间复杂度 O(n^2) 直接Out。

【思路二】先排序，让相近的数字排在一起，然后从第一个数开始遍历，现在给一个例子，如：1000012，现在进行排序：0000112，从0开始，设定一个计数器T=0，现在有4个0，则T=4，发现超过了半数，输出0。这个方法就是上一个方法的优化版，Out。

【思路三】就是以空间换时间，哈希的思想，使一个一维数组有两个含义。比如a[x]=y代表x这个数出现了y次，这个方法时间复杂度是O(n)，但是空间实在是……不说了(* ￣︿￣) Out

【思路四】先算出概率，选出这些数中最有可能符合要求的几个数，再随机抽取几个。这……还是算了吧。

【思路五】今天的主题，就是所谓的MJRTY算法，也叫多数投票算法，主要思路如下:（这个算法时间复杂度O(n)！空间上不需要额外的储存，所以空间复杂度是O(1)!!!!!!）

如果count==0，则将vote的值设置为数组的当前元素，将count赋值为1；

否则，如果vote和现在数组元素值相同，则count++，反之count–；

重复上述两步，直到扫描完数组。
count赋值为0，再次从头扫描数组，如果数组元素值与vote的值相同则count++，直到扫描完数组为止。
如果此时count的值大于等于n/2，则返回vote的值，反之则返回-1；

以下是代码实现，由于题目保证结果一定存在，所以我们省去了最后一步的检查验证。

【代码奉上】

[mw_shl_code=cpp,true]#include<iostream>
using namespace std;
int len;
int main()
{
    cin>>len;
    int a;
    int nTimes;
    int candidate;
    for(int i=nTimes=0;i<len;i++)
    {
        cin>>a;
        if(nTimes==0) candidate=a,nTimes=1;
        else
        {
            if(candidate==a) nTimes++;
            else nTimes--;
        }
    }
    cout<<candidate;
    //system("pause");
    return 0;
}[/mw_shl_code]

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maxwell106

大一小白新生膜拜大神！学习了